Séminaire MIPA : Raphaël Tinarrage, Institute of Science and Technology Austria, lundi 8 décembre à 14 heures

Titre : Homologie persistante et application à la segmentation d'images médicales

Lieu : Salle de réunion MIPA, Site des carmes, Université de Nîmes.

Abstract

Le premier objectif de cet exposé est de présenter l’Analyse Topologique des Données, et en particulier l’homologie persistante. Cette théorie, dont la popularité ne cesse de croître depuis une vingtaine d’années, vise à découvrir et à comprendre la topologie — c’est-à-dire la forme — des jeux de données. Plutôt que d’appliquer aux données des modèles rigides, elle en préserve la complexité inhérente, que l’on explore au moyen d’invariants topologiques. J’illustrerai ensuite ces idées sur trois problèmes concrets de segmentation : la détection de glioblastomes à partir d’IRM cérébrales, la délimitation des ventricules dans des IRM cardiaques, et l’extraction de la plaque corticale en IRM fœtales. Dans ces trois cas, la tâche peut se ramener à un problème topologique : la détection d’une sphère, d’un cylindre ou de cercles. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Anton François.
 


Séminaire MIPA :Kang Liu, Université Bourgogne Europe le Lundi 1er décembre à 13 heures

Titre : From backward heat equations to generative AI

Lieu : Salle 27, Site des carmes, Université de Nîmes.

Abstract

This talk explores the connection between classical inverse problems in heat equations and recent developments in generative AI.
In the first part, we consider the initial source identification problem for the heat equation, a prototypical ill-posed inverse problem. Traditional Tikhonov-type regularization methods fail to eliminate the intrinsic ill-posedness, particularly over long time horizons. By analyzing the moment dynamics of heat flow and leveraging representer theorems, we introduce a moment-based method that achieves strong numerical performance. Furthermore, we establish convergence rates with respect to the moment order, offering a rigorous understanding of its stability and accuracy.
In the second part, we turn to diffusion models in modern generative AI, which bear a deep connection to the previous inverse problem. The generative process can be interpreted through a Fokker–Planck representation of the backward heat flow. Within this framework, the Li–Yau estimate provides a natural energy stability bound. Building on the entropy stability of the generative process, we demonstrate that the generated samples remain confined to the data manifold, ensuring imitation fidelity and theoretical consistency of the generative model.
This talk is based on joint work with Enrique Zuazua (FAU Erlangen–Nürnberg).
 


Séminaire MIPA :Michal Borowski, University of Warsaw le Lundi 24 novembre aura lieu à 14h00

Titre :Double phase functionals with smooth weights

Lieu : Salle de réunion MIPA, Site des carmes, Université de Nîmes.

Abstract

Abstract: I will discuss double phase functionals in the context of Lavrentiev’s phenomenon. Double phase functionals describe an energy that switches between two given power functions at different spatial points. The weight function controls this switch so that greater regularity implies a less abrupt switch.
Minimizing the functional over Lipschitz functions may result in a strictly greater value than over Sobolev functions. This produces Lavrentiev’s phenomenon and, further, the lack of regularity of minimizers. The greater the distance between exponents defining the power functions, the better the behavior is expected from the weight function. I will discuss how increasing the smoothness of the weight affects the range of exponents admissible for discarding Lavrentiev’s gap.
In the talk, I will further elaborate on the double phase functionals, the result, and its proof. The talk is based on the following preprint:
M. Borowski, Smoothness of weight sharply discards Lavrentiev’s gap for
double phase functionals, arXiv:2509.06567. (2025).
 

Séminaire MIPA:Roberta Marziani (Università degli studi di Siena) le lundi 29 septembre à 14 heures. .

Titre : Ambrosio-Tortorelli approach to topological singularities and connections with jump minimizing liftings.

Lieu : Salle de réunion MIPA, Site des carmes, Université de Nîmes.

Abstract

Abstract : We study the Gamma-convergence of Ambrosio-Tortorelli-type functionals, for maps u defined on an open bounded set Ω ⊂ R^n and taking values in the unit circle S^1 ⊂ R^2. Depending on the domain of the functional, two different Gamma-limits are possible, one of which is nonlocal, and related to the notion of jump minimizing lifting, i.e., a lifting of a map u whose measure of the jump set is minimal. The latter requires ad hoc compactness results for sequences of liftings which, besides being interesting by themselves, also allow to deduce existence of a jump minimizing lifting. This is based on a joint work with Giovanni Bellettini and Riccardo Scala.

Séminaire MIPA: Thibault Lacombe (Université de Toulouse)  le mardi 20 mai à 15 heures.

Titre :C^1 regularity for degenerate elliptic equations in the plane..

Lieu : Salle 27, Site des carmes, Université de Nîmes.

Abstract

 In this presentation, we focus on the regularity of solutions to the PDE div(G(Du)) = 0 in two dimensions. We show that Lipschitz solutions to such equations are of class C^1 under a mild ellipticity assumption on the field G. This result generalizes those obtained by DeSilva and Savin (Duke, 2010) in the variational case G = DF, with F strictly convex. In the general case, we demonstrate that the definition of the degenerate set associated with G must be reinterpreted, and we highlight the effect—absent in the non-degenerate case—of the antisymmetric part of DG. This is a joint work with X.Lamy (Toulouse).

Séminaire MIPA: Giampiero Palatucci (Università di Parma)  le mardi 20 mai à 14 heures.

Titre : The De Giorgi-Nash-Moser theory for kinetic equations with nonlocal diffusions.

Lieu : Salle 27, Site des carmes, Université de Nîmes.

Abstract

I will present some recent results in the spirit of the De Giorgi-Nash-Moser theory for a wide class of kinetic integral equations, where the diffusion term in velocity is an integro-differential operator having nonnegative kernel of fractional order with merely measurable coefficients. I will mainly focus on boundedness estimates and Harnack inequalities. The talk is based on a series of papers by Anceschi, Kassmann, Piccinini, Weidner and myself.

Séminaire MIPA: Fabrice Jollant (Universités de Paris Saclay et McGill) et Fabricio Pereira (Nîmes Université)  le vendredi 21 février à 14 heures.

Titre : Neurosciences computationnelles sur les risques suicidaires.

Lieu : Salle 317, site des Carmes, université de Nîmes.

Abstract

La douleur psychologique augmente le risque d’idées et d’actes suicidaires et constitue une cible thérapeutique potentielle. Cependant, les mécanismes de la douleur mentale restent flous. Notre étude suggère que les systèmes sérotoninergique et nociceptif sont associés à l’activité du réseau cérébral qui est à l’origine la perception de la douleur mentale au cours de la dépression. La douleur mentale pourrait être une condition nécessaire, mais insuffisante pour l’émergence d’idées suicidaires au cours de la dépression.

Séminaire MIPA : Ilias Ftouhi (FAU Erlangen) le 21 janvier 2025 à 14 heures.

Titre : " Blaschke-Santaló diagrams: an essential tool to study isoperimetric inequalities".

Lieu : Salle 27, site des Carmes, Université de Nîmes.

Abstract

Séminaire MIPA : Eloi Martinet (University of Würzburg) le 17 décembre 2024 à 14 heures.

Titre : "Meshless Shape Optimization using Neural Networks and Partial Differential Equations on Graphs".

Lieu : Salle de réunion, site des Carmes, Université de Nîmes.

Abstract

Shape optimization involves the minimization of a cost function defined over a shape, often governed by a partial differential equation (PDE). Since analytical solutions are typically unavailable, we need to rely on numerical method to find an approximate solution. The level set method, when coupled with finite element analysis, is one of the most versatile numerical shape optimization approach. However, its reliance on meshing introduces limitations inherent to mesh-based methods.

In this talk, we present a fully meshless level set framework that leverages neural networks to parameterize the level set function and employs the graph Laplacian to solve the underlying PDE. This approach enables precise computation of geometric quantities such as normals and curvature. Furthermore, we exploit the flexibility of neural networks to address optimization problems within the class of convex shapes.

Séminaire MIPA : Elise Bonhomme (Université Libre de Bruxelles) le 12 novembre 2024 à 14 heures.

Titre : "Variational methods applied to discrete models in brittle damage"

lieu: Salle de réunion, site des carmes, université de nîmes

Abstract

Université de Nîmes

Site des Carmes

Place Gabriel Péri

30 000 Nîmes